Einheiten & Mengen
Einheitenausdrücke, Umrechnungen, Mengenarithmetik, strenge Phrasenmuster, Kochdichten und eigene Einheiten.
Einheiten machen Numlex zu einem dimensionsbewussten Rechner: 5 m sind Meter, während 5m
fünf Millionen sind; 1 km + 500 m ist 1.5 km, und 10 km in 45 min ist ein Tempo. Hier
ist alles streng: Eine Phrasenbahn beansprucht eine Zeile vollständig, oder die Zeile betritt
sie gar nicht.
Diese Seite dokumentiert die Mengensyntax, Einheitenausdrücke und ihre Ausschlüsse, Groß-/Kleinschreibung, SI-Präfixe, die Mengenarithmetiktabelle, alle strengen Phrasenmuster, die Kochdichtetabelle und wie eigene Einheiten den Katalog erweitern.
Das Leerzeichen zählt
Eine Menge ist <number> <unit> — das Leerzeichen ist Pflicht:
5 m— fünf Meter.5m— fünf Millionen (ein Skalar; siehe kompakte Suffixe).2 Gb— zwei Gigabit;2 Gbyte— zwei Gigabyte.
Ein angeklebter Buchstabe ist keine Einheit.
Einheitenausdrücke
Einheiten werden mit *, · und / kombiniert und mit ^, ² oder ³ potenziert (die
Basis einer Potenz ist ein Buchstabe, z. B. m², m³):
km/h kg/m³ N·m m/s²Einschränkungen:
- Die Komposition ist nur linear: Potenzen können nicht beliebig neue Dimensionen
bilden — zusammengesetzte Formen sind auf
^2,^3sowie Brüche oder Produkte von Katalogatomen begrenzt. - Temperaturen, Währungen und Kraftstoffeinheiten sind speziell: Sie treten nur
eigenständig auf und gehen nie in zusammengesetzte Ausdrücke ein (
C°/hist ein Fehler). - Umrechnung
to|in|as <unit>: rechts steht die Zieleinheit, links die Menge, und die Dimensionssignaturen müssen übereinstimmen —10 km in m= 10.000 m, während10 km in kgein Fehler ist. - Temperaturen rechnen mit affinen Formeln um, nicht mit einem Faktor:
100 C° to F°= 212 F°. - Kraftstoffeinheiten sind die
L/100km/L/km-Familie und ihre inversen (km-pro-Liter-)Formen.
Groß-/Kleinschreibung
Eingabealiasse behalten ihre Schreibweise:
MB(Megabyte) undMb(Megabit) sind verschiedene Einheiten.mbist keines von beiden — nach dem Case-Folding ist es mehrdeutig und daher eine unbekannte Einheit.- Die Anzeigebezeichnung einer Einheit wird ebenfalls als Eingabe akzeptiert:
10 meters=10 m.
SI-Präfixe
Die erlaubten Präfix-Glyphen sind p n µ m c d k K M G T P — von 10⁻¹² (Piko) bis 10¹⁵
(Peta). Jedes Katalogatom deklariert, welche Präfixe es akzeptiert (die App listet sie in der
Spalte SI prefixes, und der Einheitenkatalog gibt diese Spalte
wieder). Beachte, dass µ das griechische My (U+00B5 oder U+03BC) ist, kein lateinisches u.
Generierte — also nicht einzeln gelistete — Formen:
- Pluralformen von Atomen (
meters=meter), - präfigierte Formen (
km,mm,kWh…), gebildet nach der Regel Präfix aus der Liste des Atoms + Atom.
Kombinationen, die der Katalog nicht deklariert, sind keine Präfixe: Der Buchstabe wird
einfach als unbekanntes Wort gestrichen, und die Zahl kommt ohne Einheit zurück — 3 Pm → 3,
100 um → 100.
Mengenarithmetik
Mengenzeilen nutzen eine strenge Sprache: Mengen, gewöhnliche Zahlen, benannte Werte, die
Operatoren + - * / ^ × ÷ of ( ) und das Suffix to|in|as <unit>. Eine Zeile gehört entweder
vollständig zu dieser Sprache — ein Shape-Treffer, der Fehler sichtbar macht — oder die
Sprache beansprucht sie gar nicht (sie geht zu Geld, Daten oder Prosa über).
| Operation | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
+ − | gleiche Dimension; eine „einfache” Seite übernimmt die Einheit der anderen | 300 + 20 km = 320 km; 1 km + 500 m = 1.5 km |
× / | Dimensionskomposition; Währungen und Temperaturen werden abgelehnt | 90 km / 3 day = 30 km/day |
^ | Potenz (mit den Einschränkungen zusammengesetzter Formen) | 10 m × 2 m = 20 m² |
| Anzeige | Das Ergebnis wird in der gröberen Operandeneinheit angezeigt (größerer Basiskoeffizient); bei Gleichstand links | 1 km + 500 m → km |
Benannte Mengen und Tokens funktionieren natürlich: Deklariere distance = 10 km und frage
später distance in m. Temperaturen, Währungen und Kraftstoff bleiben eigenständig — sie
nehmen nie an zusammengesetzten Ausdrücken teil.
Strenge Phrasenmuster
| Muster | Beispiel | Bedeutung |
|---|---|---|
<qtyA> in <qtyB> | 10 km in 45 min | Geschwindigkeit / Tempo / Rate: A ÷ B → 0.2222 km/min |
45 min in 10 km | Tempo → 4.5 min/km | |
1 Gbit in 5 s | Übertragungsrate → 0.2 Gbit/s | |
<qty> at <money> per <unit> | 2.5 kg at €3 per kg | Preis: qty/unit × Preis → €7.50 |
per <unit> (innerhalb der Algebra) | 90 km per 3 day | 30 km/day (Operator gemischter Stufe) |
| PPI (in beide Richtungen) | 10 in in px at 96 ppi | 960 px; 960 px at 96 ppi to in = 10 in (1 in = 0.0254 m exakt) |
| Kochdichten | 200 g of flour to ml | Masse → Volumen über die Kochdichtetabelle (≈) |
1 cup of honey to g | Volumen → Masse (≈) | |
1 L of oil as kg | Ziele der Gegenart funktionieren mit in / as / to |
Jede Phrasenbahn beansprucht die passende Zeile: Ein Fehler ist sichtbar und wird nie zu einem „Wortstreichungs-Rückgriff”.
Kochdichten
Ungefähre Schüttdichten, die die üblichen US-Backbechertabellen wiedergeben. Eine spätere Neukalibrierung ist eine sichtbare
Änderung. Die Eingabe ist kleingeschrieben und ignoriert Leerzeichen und
Bindestriche (brown sugar = brown-sugar = brownsugar).
| Eingabe | Bezeichnung | kg/m³ | Hinweis |
|---|---|---|---|
| water | water | 1000 | 1 cup ≈ 237 g |
| flour | all-purpose flour | 528.3 | 1 cup ≈ 125 g (spooned, leveled) |
| sugar | granulated sugar | 845.4 | 1 cup ≈ 200 g |
| brownsugar | brown sugar (packed) | 930.3 | 1 cup ≈ 220 g |
| icingsugar | powdered sugar | 507.2 | 1 cup ≈ 120 g |
| salt | table salt | 1153.9 | 1 cup ≈ 273 g |
| butter | butter | 959.4 | 1 cup ≈ 227 g |
| honey | honey | 1437.1 | 1 cup ≈ 340 g |
| milk | whole milk | 1031.3 | 1 cup ≈ 244 g |
| oil | vegetable oil | 921.4 | 1 cup ≈ 218 g |
| rice | white rice (dry) | 782.0 | 1 cup ≈ 185 g uncooked |
| cornstarch | cornstarch | 541.0 | 1 cup ≈ 128 g |
| oats | rolled oats (dry) | 338.2 | 1 cup ≈ 80 g |
| cocoa | cocoa powder (sifted) | 359.3 | 1 cup ≈ 85 g |
| chocolate | chocolate chips | 718.5 | 1 cup ≈ 170 g |
| peanutbutter | peanut butter | 1090.5 | 1 cup ≈ 258 g |
| creamcheese | cream cheese | 976.4 | 1 cup ≈ 231 g |
| yogurt | plain yogurt | 1035.6 | 1 cup ≈ 245 g |
| applesauce | applesauce | 1031.3 | 1 cup ≈ 244 g |
| cornmeal | cornmeal | 613.1 | 1 cup ≈ 145 g |
| yeast | dry yeast | 450 | 1 cup ≈ 107 g (very light) |
Eigene Einheiten
Eigene Einheiten werden unter Settings → Units definiert und erweitern den Katalog über die 237 integrierten Einträge hinaus:
- Name: 1–6 ASCII-Wörter, ≤ 40 Zeichen, das erste Wort beginnt mit einem Buchstaben; muss eindeutig sein (eine Kollision mit dem Katalog oder einer anderen eigenen Einheit wird abgelehnt).
- Definition: entweder
<number> <existing unit expression>(zum Beispiel2.54 cm) oder das Literalnew unit, das ein neues unabhängiges Atom deklariert. - Abhängigkeiten lösen in Deklarationsreihenfolge und außerhalb davon; ein Zyklus ist ein Fehler. Das globale Limit sind 100 eigene Einheiten.
- Eigene Einheiten sind app-weit (Anwendungseinstellungen) und werden nicht in einem
.nlx-Blatt gespeichert. - Der Plural des Namens wird automatisch akzeptiert, genau wie bei Katalogatomen.
Die vollständige Grammatik und das Konstantensystem stehen unter Eigene Einheiten & Konstanten.
Beispiele
10 km to m → 10 000 m
300 + 20 km → 320 km
90 km / 3 day → 30 km/day
10 km in 45 min → 0.2222 km/min
45 min in 10 km → 4.5 min/km
1 Gbit in 5 s → 0.2 Gbit/s
2.5 kg at €3 per kg → €7.50
90 km per 3 day → 30 km/day
10 in in px at 96 ppi → 960 px
200 g of flour to ml → 378.6 ml (≈)
1 cup of honey to g → 340 g (≈)Verwandt
- Einheitenkatalog — alle 237 Nicht-Währungs-Einheiten mit Aliasen, Präfixen und Dimensionen.
- Eigene Einheiten & Konstanten — die Einstellungsseite der Einheiten.
- Datums- & Zeitangaben — Dauern, zusammengesetzte Zeitliterale und die
Timespan-Notation. - Live-Daten & Geografie — Entfernungen auf der Erdoberfläche.